超越余弦相似性

余弦相似性作为衡量向量空间中语义相似性的标准度量，基于柯西-施瓦茨不等式数学根基，本质上仅能捕捉线性关系——这一限制使其无法建模真实语义空间中复杂的非线性结构。我们通过推导柯西-施瓦茨界限之外的更紧上界，发展了这一理论基础。这一新边界直接导致recos相似度度量，通过对排序后向量分量进行归一化来实现。recos将完美相似性的条件从严格的线性依赖松弛为序数一致，从而捕捉更广泛的关系类别。跨越11种嵌入模型（涵盖静态、上下文化和通用类型）的大量实验表明，recos在标准语义文本相似性（STS）基准测试中持续优于传统余弦相似性，实现与人类判断更高的相关性。我们的工作确立了recos作为在复杂嵌入空间中具有更高精度的语义分析工具的数学原则和实证优势。