更优采样——随机子集和在$2^{0.255n}$中的求解及其对随机线性码解码的影响

我们提出了一种求解随机子集和实例$a_1, \ldots, a_n, t \in \mathbb{Z}_{2^n}$的新启发式算法，这类实例在密码学构造中起着关键作用。我们的算法基于搜索树，并使用表示法以分治方法求解实例。从高层视角看，我们的算法类似于Howgrave-Graham-Joux（HGJ）算法与Becker-Coron-Joux（BCJ）算法，但不同于枚举初始列表，我们对候选解进行采样。因此，尽管HGJ与BCJ基于组合学，我们的分析是随机的。我们的采样技术引入了方差，增加了表示的数量，并赋予算法更多的优化灵活性。这带来了显著且自然的特性：我们随搜索树深度增加而改进。BCJ在当前已知最优（启发式）随机子集和运行时间$2^{0.291n}$的情况下，我们使用深度至少为$13$的搜索树将（启发式）运行时间改进至$2^{0.255n}$。我们还将子集和算法应用于随机二进制线性码的解码，将Becker-Joux-May-Meurer算法在半距离解码设定下的最优已知运行时间从$2^{0.048n}$改进至$2^{0.042n}$。