带背包在线学习的最佳多世界保证

我们研究在线学习问题，其中决策者希望最大化其期望收益而不违反一组有限的 $m$ 个资源约束。通过在适当定义的策略混合空间上刻画学习过程，我们恢复了底层优化问题拉格朗日松弛上的强对偶性，即便在具有非凸收益与资源消耗函数的一般设定下亦如此。随后，我们为该设定提供首个最佳多世界（best-of-many-worlds）类型框架，在随机、对抗和非平稳输入下均具有无遗憾保证。我们的框架在随机情形下给出了与先前工作相同的遗憾保证。另一方面，当预算至少随时间范围线性增长时，它使我们在对抗情形下能提供常数竞争比，这改进了已知最优上界 $O(\log m \log T)$。此外，我们的框架允许决策者处理非凸收益与成本函数。我们给出该框架的两个博弈论应用以进一步证明其灵活性。在此过程中，我们展示其可用于在重复首次价格拍卖中实现预算 pacing 机制。