具有可补充背包的赌博机：两全其美

带背包的赌博机（BwK）框架对在线决策问题建模，其中智能体在资源消耗约束下做出一系列决策。传统模型假设每个动作消耗非负数量的资源，且当初始预算完全耗尽时过程结束。我们研究 BwK 框架的一种自然推广，其允许非单调资源利用，即资源可通过正量补充。我们提出一种最佳兼顾（best-of-both-worlds）原始对偶模板，可处理任何存在合适原始后悔最小化器的带补充在线学习问题。特别地，我们针对对抗性输入情形给出首批正向结果，表明当 $B=\Omega(T)$ 或每轮可能补充量为正常数时，我们的框架保证常数竞争比 $\alpha$。此外，在随机输入模型下，我们的算法产生与实例无关的 $\tilde{O}(T^{1/2})$ 后悔界，补充了该设定下已有的实例相关界。最后，我们将框架应用于若干具有实际意义的经济问题。