信念作为打赌意愿

我们研究了具有两个一元模态算子的高概率模态逻辑：一个算子$K$表示概率确定性，另一个算子$B$表示概率超过固定有理阈值$c\geq\frac 12$。将前者视为知识，后者视为信念，我们可以将$c$视为智能体的打赌阈值，从而引出“信念是打赌意愿”的格言。对于$c=\frac 12$的逻辑$\mathsf{KB.5}$，具有一个$\mathsf{S5}$的$K$模态以及一个次正规的$B$模态，该$B$模态通过四个关于$K$和$B$的图式扩展了最小模态逻辑$\mathsf{EMND45}$，其中一个图式源于Scott定理的复杂图式。Lenzen首次使用Scott定理证明了该逻辑的一个版本对于概率解释是可靠且完全的。我们重新表述了Lenzen的结果，并以现代且易于理解的形式呈现。此外，我们引入了一种新的认知邻域语义学，这将更符合现代模态逻辑学家的习惯。利用Scott定理，我们提供了必须施加在有限认知邻域模型上的Lenzen衍生性质，以保证存在一个概率测度，对于阈值$c=\frac 12$以适当方式尊重邻域函数。这建立了概率语义与模态邻域语义学之间的联系，我们希望这能对将来关于定性概率模态逻辑的研究有所帮助。对于阈值$c\neq\frac 12$，我们留下了哪些性质必须施加在有限认知邻域模型上以保证存在适当概率测度的问题。