即使稍微浅一点也会让问题变难
计算复杂性
2017-05-22 v1
摘要
我们研究了识别稠密子结构的计算复杂性，即 r/2-浅拓扑子式与 r-细分。特别令人关注的是 r=1 的情况，此时这些子结构对应于子图的非常局部的松弛。由于最稠密子图问题可在多项式时间内求解，我们探究这些轻微的松弛是否也允许高效算法。在下文中，我们给出了否定的答案：稠密 r/2-浅拓扑子式与稠密 r-细分在非常稀疏的图中对于 r=1 已经是 NP-难的。此外，当以输入图的树宽为参数时，对于 r ≥ 2，除非指数时间假设 (ETH) 不成立，否则它们不允许运行时间为 2^{o(tw^2)} n^{O(1)} 的算法。
引用
@article{arxiv.1705.06796,
title = {Being even slightly shallow makes life hard},
author = {Irene Muzi and Michael P. O'Brien and Felix Reidl and Blair D. Sullivan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.06796},
year = {2017}
}