共享资源博弈中合作者、贪婪者与义警玩家的行为

我们研究分布式系统中的信任问题，其中多个参与方共享一个公共资源。在这种自然信息受限的环境中，参与方遵循导致资源公平共享的行为协议。然而，贪婪玩家可能会背离合作协议以获得超过公平份额的资源，且往往不会对自己造成显著的不利后果。在本文中，我们研究少数义警玩家的作用，他们也背离合作资源共享协议，但仅针对感知到的贪婪行为做出反应。对于一个简单的参与模型，我们展示了贪婪玩家与义警玩家之间令人惊讶的复杂动态。我们表明，在我们公式化下的贪婪玩家最佳响应函数具有跳跃间断点，这导致了不存在纳什均衡的条件。为了研究这一性质，我们在存在一个贪婪玩家、一个义警玩家和 $N-2$ 个合作玩家的情况下，构建了贪婪玩家最佳响应函数的精确表示。我们利用该公式展示了纳什均衡存在的条件。我们还说明，在不存在纳什均衡的情况下，由虚拟博弈生成的离散动态系统将不会收敛，而是由于跳跃间断点而无限振荡。我们对多个义警和贪婪玩家的情况进行了数值研究。最后，我们探讨了虚拟博弈与更好响应动态（梯度下降）之间的关系，并说明即使由虚拟博弈产生的离散动态系统没有不动点，该动态系统也可能存在不动点。