渐近差分隐私下的贝叶斯伪后验机制

我们提出了一种贝叶斯伪后验机制，用于生成具有 $(\epsilon,\delta)-$ 概率差分隐私（pDP）保证的记录级合成数据库，其中 $\delta$ 表示任何观测数据库超出 $\epsilon$ 的概率。该伪后验机制采用按数据记录索引的、基于风险的权重向量，其权重取值 $\in [0, 1]$，可有针对性地降低高风险记录在模型估计和用于公开发布的记录级合成数据生成中的似然贡献。伪后验合成器利用某记录在对数伪似然效用函数下的 Lipschitz 界为该记录构造权重，该效用函数推广了用于构建形式化隐私数据生成机制的指数机制（EM）。通过选择权重以消除具有非有限对数似然值的似然贡献，我们保证了伪后验机制在任意样本量下的有限局部隐私保证。与近期使用通过 EM 实现的天然有界效用函数的方法不同，我们的结果可应用于数据发布者设想的\emph{任何}合成模型，且计算上可行，仅涉及参数 $\theta$ 的伪后验分布估计。我们给出了保证 $\delta$ 在数据库空间上渐近收缩至 $0$ 的温和条件。我们在美国劳工统计局发布的消费者支出调查数据库的敏感家庭收入变量上展示了我们的伪后验机制。我们表明，由于采用了针对性降权，与使用相同非隐私合成器估计的 EM 相比，我们的伪后验机制在合成数据中更好地保留了效用。