贝叶斯非参数协方差回归

尽管关于允许单变量回归模型中的方差随预测变量、时间和其他因素变化的方法已有丰富的文献，但在多变量情形下相关工作相对较少。我们的重点是开发一类非参数协方差回归模型，该模型允许未知的 p x p 协方差矩阵灵活地随预测变量变化。所提出的建模框架通过因子模型中依赖于预测变量的载荷矩阵的先验，诱导出由预测变量索引的协方差矩阵集合上的先验。特别地，依赖于预测变量的载荷被表征为一组未知字典函数（例如，高斯过程随机函数）的稀疏组合。由此产生的协方差则是这些字典元素的正则化二次函数。我们提出的框架导致了一种高度灵活但计算上易于处理的形式，具有简单的共轭后验更新，可以轻松处理缺失数据。讨论了理论性质，并通过模拟研究和谷歌流感趋势数据的应用说明了该方法。