攀岩难度等级的贝叶斯推断

攀岩等级用于根据感知难度对攀岩路线进行分类，并已在攀岩运动中扮演核心角色。最近，基于具有时变能力的选手间对局的动态Bradley-Terry模型，描述了第一种从全历史攀登数据估计攀岩等级的统计严谨方法。在本文中，我们使用马尔可夫链蒙特卡洛在全历史评分模型下实现推断，并将该方法应用于一个由规律攀岩者组成的精选数据集。我们利用这些数据估计模型的基本尺度参数m，其定义了等级每增加一级所对应的难度比例增量。我们表明数据符合攀岩等级尺度为难度对数尺度（如分贝或星等）的假设。假设以等级为自变量的成功概率逻辑斯蒂模型，我们估计Ewbank、法国和UIAA攀岩等级系统每增一级分别对应2.1、2.09和2.13倍的难度增加。而我们发现抱石Vermin等级（V-grade尺度）每增一级对应3.17倍的难度增加。此外，我们强调了攀岩等级尺度的对数性质与韦伯和费希纳心理物理定律之间的潜在联系。