逆问题的贝叶斯推断

传统上，MaxEnt研讨会以一天的教程开始。本文总结了我在2001年约翰霍普金斯大学研讨会上的演讲。本次演讲的主要思想是展示贝叶斯推断如何自然地为我们提供解决真实逆问题所需的所有必要工具：从简单的反演开始，假设我们确切地知道正演模型和所有输入模型参数，到更现实的先进问题，如近视或盲反演，在这些问题中我们可能对正演模型不确定，并且可能有噪声数据。从通过几个例子介绍逆问题并解释其不适定性开始，我简要介绍了主要的经典确定性方法，如数据匹配和经典正则化方法，以展示它们的局限性。然后，我介绍了基于似然、信息论和最大熵的主要经典概率方法，以及针对此类问题的贝叶斯推断框架。我表明，贝叶斯框架不仅推广了所有这些方法，而且还为我们提供了自然的工具，例如，用于推断计算解的不确定性、估计超参数或处理近视或盲反演问题。最后，通过一个反卷积问题示例，我介绍了一些基于贝叶斯推断的最先进方法，这些方法特别针对某些质谱数据处理问题而设计。