基于单变量指导的贝叶斯全球-局部收缩：面向超高维回归
统计方法学
2026-04-27 v2
摘要
我们提出了一种名为 BUGS 的贝叶斯单变量引导稀疏回归框架，该框架通过持续调制收缩，将边际关联信息直接嵌入先验中。与现有方法不同，BUGS 在正则化马拉松先验的非线性方差结构中嵌入单变量引导，导致自适应收缩，从而增强信号-噪声分离。我们建立了理论保证，包括先验浓度、后验收敛和引导引导的收缩分离，同时展示了在无信息引导下的鲁棒性。为实现超高维的可扩展性，我们发展了 BUGS-Active，一种基于主动集合的 MCMC 近似方法，该方法将局部更新限制在数据自适应子集 上，将每迭代复杂度从 O(p) 降低到 O(|A_n|)，同时保持关键理论属性，如sure screening 和收敛。经验上，所提框架实现了强信号恢复，同时显著改善了假发现率的控制相对于现有方法。BUGS-Active 可扩展至 p = 1,000,000，并应用于包含 n=1051 名受试者和约 85 万个 CpG 位点的 DNA 甲基化研究，实现了准确的预测和可解释的稀疏选择。这些结果确立了边际引导收缩作为高维贝叶斯推断的强大且可扩展范式。
引用
@article{arxiv.2604.04964,
title = {Bayesian Global-Local Shrinkage with Univariate Guidance for Ultra-High-Dimensional Regression},
author = {Priyam Das},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.04964},
year = {2026}
}