暴胀范式的贝叶斯证据与可预测性

我们通过沿以下嵌套的渐进复杂结构层次应用贝叶斯定理来考虑范式评估问题：i) 参数估计（模型内），ii) 模型选择与比较（范式内），iii) 范式评估。在此层次结构中，贝叶斯证据既作为给定层次上后验的归一化因子，又作为上一层次的似然函数。虽然我们对该程序在两个最低层次上的标准应用不持异议，但我们认为在评估范式时应当进行相当大的修正，因为可检验性与数据拟合同等重要。通过考虑玩具模型，我们说明了难以证伪的模型和范式总是受到贝叶斯因子的青睐。我们认为，一个范式的证据不仅对于给定数据集应当高，而且相对于如果数据不同时它本应处的证据而言应当是异常的。受此启发，我们提出了一个我们称之为可预测性（predictivity）的度量，以及一个要纳入贝叶斯框架的先验，其惩罚不可预测性的程度与惩罚不拟合数据相同。我们将此度量应用于作为一个整体的暴胀，以及应用于这样一个场景：由于宇宙学之外的信息（例如太阳系引力实验或粒子物理输入），某个特定的暴胀模型被假设地视为唯一可行的模型。我们得出结论：宇宙暴胀目前难以证伪，但如果宇宙学外部/附加信息选定其众多模型之一，这种情况可能改变。我们还将这种状况与双度量变光速宇宙学进行了比较。