图卷积神经网络的巴伦空间
机器学习
2023-11-07 v1 机器学习
信号处理
摘要
图卷积神经网络（GCNN）在图域上运行，并在完成广泛任务时取得了优越性能。本文引入图信号紧域上函数的一个巴伦（Barron）空间。我们证明所提巴伦空间是一个再生核巴拿赫空间，它可分解为带神经元核的一族再生核希尔伯特空间的并，且可在该域上连续函数空间中稠密。逼近性质是设计神经网络的主要原则之一。本文中，我们证明 GCNN 的输出包含于该巴伦空间，且巴伦空间中的函数可在积分平方与一致度量下被某些 GCNN 的输出良好逼近。我们还估计了具有有界巴伦范数函数的 Rademacher 复杂度，并得出巴伦空间中的函数可从随机样本中被高效学习的结论。
引用
@article{arxiv.2311.02838,
title = {Barron Space for Graph Convolution Neural Networks},
author = {Seok-Young Chung and Qiyu Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.02838},
year = {2023}
}