分组线性可分情形下的Bandit多类线性分类

我们考虑bandit反馈设定下的在线多类线性分类。Beygelzimer, Pál, Szörényi, Thiruvenkatachari, Wei和Zhang [ICML'19]考虑了两种线性可分性概念，弱线性可分和强线性可分。当样本以间隔 $\gamma$ 强线性可分时，他们提出了一种基于多类感知机（Multiclass Perceptron）的算法，其错误界为 $O(K/\gamma^2)$，其中 $K$ 为类别数。他们采用有理核（rational kernel）处理弱线性可分条件下的样本，并得到了 $\min(K\cdot 2^{\tilde{O}(K\log^2(1/\gamma))},K\cdot 2^{\tilde{O}(\sqrt{1/\gamma}\log K)})$ 的错误界。在本文中，我们细化弱线性可分的概念以支持类分组的概念，称为分组弱线性可分条件。这种情况可能源于类结构包含固有分组的事实。我们表明在此条件下，我们也可以使用有理核并得到错误界 $K\cdot 2^{\tilde{O}(\sqrt{1/\gamma}\log L)})$，其中 $L\leq K$ 表示组数。