平衡理性与社会影响：具有羊群行为的博弈中的Alpha-理性纳什均衡

经典博弈论模型假设理性玩家，并提出纳什均衡（NE）作为解。然而，现实场景中很少有理性玩家；相反，玩家会做出不一致和非理性的决策。通常，非理性玩家通过简单地跟随多数人而表现出羊群行为。在本文中，我们考虑一个平均场博弈，其中包含 $\alpha$ 比例的理性玩家，其余为羊群非理性玩家。对于这样的博弈，我们引入了一个新的均衡概念，称为 $\alpha$-理性纳什均衡（简称 $\alpha$-RNE）。在具有两个行动的博弈中，我们广泛分析了 $\alpha$-RNE 及其含义。由于羊群非理性玩家的存在，可能会出现新的均衡，而一些经典纳什均衡可能会被删除。理性玩家不会受到损害，反而会从非理性玩家的存在中受益。值得注意的是，我们通过例子证明，理性玩家利用非理性玩家的羊群行为，可能获得比（经典设定下的）社会最优效用更高的效用（在 $\alpha$-RNE 下）。有趣的是，非理性玩家也可能因不理性而受益。我们观察到，在参与博弈和带宽共享博弈中，非理性玩家与某些经典纳什均衡相比并未遭受损失。更重要的是，在带宽共享博弈中，非理性玩家获得的效用趋近于社会最优效用。这些例子表明，有时“不理性”可能是“理性的”。