针对单处编辑的均衡重构码

受 Levenshtein 提出的序列重构问题启发,Cai 等人引入了重构码,以在存在固定数量噪声信道时对抗错误。该主题的核心问题是设计尺寸尽可能大的码,使得每个码字都能从任意 $N$ 个不同的噪声读取中唯一重构,其中 $N$ 固定。本文研究具有每个码字均均衡这一约束的二进制重构码,这是基于 DNA 的存储技术中的常见要求。对于所有可能出现单处编辑错误及其变体的信道,我们为所有 $N$ 设计了渐近最优的均衡重构码,并证明其冗余符号数从 $\frac{3}{2}\log_2 n+O(1)$ 降至 $\frac{1}{2}\log_2n+\log_2\log_2n+O(1)$,最终降至 $\frac{1}{2}\log_2n+O(1)$,但速度不同,其中 $n$ 为码长。与不均衡情形相比,我们的结果表明均衡性质并未降低相应码本中重构码的码率。