公理化日常话语逻辑
逻辑
2024-05-07 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
大多数非经典逻辑是次经典的，即它们验证的每个推理/定理在经典逻辑中也是有效的。一个显著的例外是W. S. Cooper提出并广泛论证的三值命题逻辑“日常话语逻辑”（OL），作为形式化日常推理（用英语）的更合适候选。OL挑战经典逻辑，不仅拒绝了一些论题，而且接受了非经典有效的原则，例如所谓的亚里士多德和波爱修论题。形式上，OL显示出许多不寻常的特征——它是非结构的、连接性的、次协调的和矛盾的——这使得它对数理逻辑学家更加有趣。我们介绍了我们最近关于OL及其结构伴侣（我们称之为sOL）的发现。我们引入了OL和sOL的希尔伯特风格多结论演算，它们既是模块化的又是解析的，并且容易使我们获得单结论公理化。我们证明了sOL是可代数化的，并找出了其等价语义，结果证明是一个由三元素代数生成的判别器簇。观察到sOL可以表达其他三值逻辑的连接词，我们证明它在定义上等价于D'Ottaviano和da Costa的三值逻辑J3的扩张，而J3本身是次协调Nelson逻辑的公理扩张。
引用
@article{arxiv.2405.03543,
title = {Axiomatizing the Logic of Ordinary Discourse},
author = {Vitor Greati and Sérgio Marcelino and Umberto Rivieccio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.03543},
year = {2024}
}