超图的平均值与更高阶仿射稳定性

我们表明，给出概率空间中多参数集合交集度量的k元函数，例如$(x,y,z) \in X \times Y \times Z \mapsto \mu(P_{x,y} \cap Q_{x,z} \cap R_{y,z})$，满足超图正则性的特别强形式。更一般地，这适用于连续小仿射函数组合的（积分）平均值。这一结果与模型论中的更高阶仿射稳定性相关，我们在论文的第二部分中进行讨论。我们演示了所有嵌入半单形且嵌入$GS(\mathbb{F}_3)$的超图都满足类似的正则性引理——因此，强三元仿射稳定性不能仅通过排除超图来简单刻画。