从 Serre-形式代数经复制得到的 Auslander-Gorenstein 代数

我们引入一类新的代数，称为 Serre-形式代数。它们是 Iwanaga-Gorenstein 代数，对任意不可分解投射模施加 Serre 函子的任意幂，结果仍为一个茎复形。典型例子由（高阶）遗传代数和自入射代数给出；结果表明其他有趣的代数如（高阶）典范代数也是 Serre-形式的。从一个 Serre-形式代数出发，我们考虑一系列称为复制代数的代数，由其重复代数的某些子商给出。我们计算所有此类复制代数的自入射维数和支配维数，并确定其中哪些是极小 Auslander-Gorenstein 代数，即两个维数有限且彼此相等。特别地，我们证明此类序列中存在无穷多个极小 Auslander-Gorenstein 代数当且仅当该 Serre-形式代数是扭曲分数阶 Calabi-Yau 的。我们将这些结果应用于 Yamagata 提出的代数构造，称为 SGC 扩张，它通过迭代取最小生成-余生成元的自同态环给出。我们给出一个充分条件使得 SGC 扩张与复制代数重合。因此，在此情形下，我们得到了 SGC 扩张代数的自入射维数和支配维数的显式公式。