草图伪逆的渐近性

我们采用随机矩阵理论方法研究随机草图，并证明正半定矩阵的正则化草图伪逆与同一矩阵预解式的某个求值之间的一阶渐近等价。我们关注实值正则化，并将先前关于随机矩阵渐近等价的结果拓展到实值情形，即使在负正则化下也给出该等价的精确刻画，包括对草图矩阵最小非零特征值的精确刻画，这或许具有独立意义。我们进一步刻画了草图伪逆的二阶等价。我们还将结果应用于 sketch-and-project 方法和草图岭回归的分析。最后，我们证明这些结果可推广到渐近自由草图矩阵，得到正交草图矩阵的相应等价，并将我们的结果与实践中几种常用草图进行比较。