有限结构上性质的渐近典型度

在先前工作中，我们定义并研究了源于 B. Russell 的典型性概念，用于一般无限一阶结构中的性质与对象。本文将此概念置于有限结构的语境中。特别地，我们将语言 $L$ 下有限 $L$-结构上的性质 $\phi(x)$ 的典型度定义为：当 $n$ 趋于无穷时，$\phi(x)$ 在基数为 $n$ 的任意 $L$-结构 ${\cal M}$ 中为典型的概率之极限。这提出了如下问题：对于某些类型的语言，典型度是否满足 0-1 律。本文结果之一是：与众所周知的每个关系语言句子满足 0-1 律这一事实相反，含有一元谓词的关系语言之性质度不满足 0-1 律。另一方面，我们证明了图的某些基本性质的度满足 0-1 律，由此引出一个猜想：不含一元谓词的关系语言满足 0-1 律。另一主题是性质 $\phi(x)$ 的“中性”度（即 $\phi$ 与 $\neg \phi$ 均不典型的 $L$-结构所占比例），尤其是“正则”性质（即极限中性度为 $0$ 者）。我们所处理的所有性质，无论是关系语言还是函数语言，均被证明是正则的，但“每一个”此类性质是否正则仍属开放问题。