二元数据分析中二次指派程序的渐近理论

二次指派程序（QAP）是分析医学和社会科学中二元数据的一种流行工具。为检验由两个对称矩阵表示的两个二元测量之间的关联，QAP 通过置换单元（等价地，以相同方式置换一个矩阵的行和列）来计算 $p$ 值。其回归设置中的扩展，即多重回归 QAP，也已获得广泛欢迎，尤其是在心理测量学中。然而，QAP 的统计理论在文献中尚未完全建立。本文填补了这一空白。我们为各种 QAP 构建了底层的网络模型。我们推导了（a）一些典范检验统计量的渐近抽样分布，以及（b）在强假设和弱零假设下由 QAP 诱导的对应的渐近置换分布。任务（a）依赖于应用 U 统计量理论，任务（b）依赖于应用双指标置换统计量理论。任务（a）和（b）的结合提供了 QAP 的相对完整的图景。总体而言，我们的渐近理论表明，在 QAP 中使用适当学生化的统计量是一个稳健的选择，因为它在强零假设下是有限样本精确的，并且在弱零假设下保持了渐近第一类错误率。