广义拉普拉斯矩阵隐嵌向量的渐近理论

拉普拉斯矩阵在许多实际应用中被广泛使用，编码了图和流形等潜在结构信息。规范化术语的自然导致出现具有依赖关系的随机矩阵。众所周知，依赖关系是新型随机矩阵理论 (RMT) 开发的主要瓶颈。为此，本文正式引入一类广义（且正则化的）拉普拉斯矩阵，该矩阵包含拉普拉斯矩阵和随机邻接矩阵作为特定案例，并建议针对广义拉普拉斯矩阵的隐嵌向量的渐近理论框架，即 ATE-GL。我们新的理论通过处理 RMT 下依赖情况的广义二次向量方程工具，以及基于局部规律对经验放大特征向量和特征值的高阶渐近展开而获得其所需。对 spiked 特征向量和特征值的渐近正态性建立，将使我们能够对涉及广义拉普拉斯矩阵的应用进行精确推断和不确定性定量。我们讨论了所建议 ATE-GL 框架的一些应用，并通过一些数值示例展示了其有效性。