噪声量子网络中纠缠的渐近鲁棒性与图连通性

量子网络是用于量子信息处理的有前景的领域。这促使人们研究支撑这些结构的特定多体量子态的纠缠性质。特别是，最近已经表明，当链路存在噪声时，网络的全球纠缠性质可能会出现两种截然不同的行为。在某些配置中，只要噪声水平低于特定阈值，网络对于任何系统规模都表现出真正的多体纠缠；而在另一些配置中，对于任何固定的非零噪声水平，只要系统规模足够大，真正的多体纠缠就会被消除。然而，这种差异仅在考虑最大连通和最小连通网络（即分别对应完全图和树）这两个极端情况下才得到证实。在本文中，我们更深入地研究了这个问题，并将这种行为与几个图论参数的增长联系起来，这些参数衡量了随着参与方数量增加，编码网络结构的图序列的连通性。在考虑度数增长时获得了最强的条件。我们的主要结果是，足够快的度数增长（即 $\Omega(N)$，其中 $N$ 是网络规模）足以保证真正的多体纠缠的渐近鲁棒性，而如果度数增长足够慢（即 $o(\log N)$），则网络渐近变为可分。我们还提出了与这些结果最优性相关的几种显式构造。