$E\otimes e$ Jahn-Teller 模型中 Berry 曲率的渐近分析

线性 $E\otimes e$ Jahn-Teller 模型的有效哈密顿量描述了分子或体晶体杂质中两个电子态与两个振动模式之间的耦合。在 Born-Oppenheimer 近似中，Berry 曲率在势能面的圆锥交叉处具有狄拉克 $\delta$ 函数奇异性，而精确的 Berry 曲率是一个平滑的尖峰函数。数值计算表明，该峰的特征宽度为 $\hbar K^{1/2}/gM^{1/2}$，其中 $M$ 是与相关核坐标相关的质量，$K$ 是有效核间弹簧常数，$g$ 是电子-振动耦合常数。本文通过对 $M\rightarrow\infty$ 极限的渐近分析证实了这一结果，其中一个有趣的发现是长度尺度分离的出现。由于我们的分析基于精确的电子-核因子分解，因此不涉及任何绝热势能面或非绝热耦合。研究还表明，该模型的 Ham 约化因子可以从精确的几何相位中推导出来。