正态混合模型同质性检验中贝叶斯似然比的渐近分析

当我们使用正态混合模型时，应确定描述数据的最优分量个数。检验同质性有助于此目的；然而，构建其理论具有挑战性，因为检验统计量即使渐近也不收敛于 $\chi^{2}$ 分布。这种渐近行为的缘由在于描述原假设（N.H.）的参数集在备择假设（A.H.）的空间中含有奇点。近年来，针对奇点模型的 $\it{Bayesian}$（贝叶斯）理论得以发展，并阐明了统计推断中的各类问题。然而，其在奇点模型假设检验中的应用仍很有限。本文中，我们引入一种缩放技术，极大简化了推导，并首次基于贝叶斯理论研究了同质性的检验。我们推导了三种情形下边际似然比的渐近分布：（1）仅混合比在备择假设中为变量；（2）混合比与混合分布的均值均为变量；（3）混合比、混合分布的均值与方差均为变量。在所有情形中，结果虽复杂，但可描述为服从正态分布的随机变量之函数。我们构建了基于这些结果的检验方案，并通过数值实验确认了其有效性。