与长期共振相互作用的小行星族

小行星族由碰撞形成。大碎片以约母体逃逸速度的量级被抛出。族形成后，由于引力和非引力摄动（如 Yarkovsky 效应），碎片的轨道在固有要素空间中演化。厘清族成员当前轨道位置中由初始抛出速度场和后续轨道演化各自的贡献通常是一项困难任务。在目前已知道的 100 多个小行星族中，有些与长期共振相互作用。线性长期共振发生在小行星的近心点经度进动频率（g）或节点经度进动频率（s）与行星或某大质量小行星之间出现通约时。在提升小行星偏心率方面最有效的线性长期共振是 ${\nu}_6$，它对应小行星进动频率 g 与土星 $g_6$ 之间的通约。非线性长期共振涉及更高阶的通约，常可表示为线性长期共振的组合。例如 $z_k=k(g-g_6)+(s-s_6)$ 共振即属此类。被长期共振穿越的小行星族在动力学天文学中尤为有趣。首先，它们常清晰证明小行星轨道因 Yarkovsky 效应而演化。其次，长期动力学的守恒量可用于对初始抛出速度场大小设定有价值的约束。最后，通过改变族成员倾角，与大质量小行星或矮行星的节点长期共振可使 i 分布变得越来越尖峰厚尾（即比高斯分布更尖耸且尾部更厚）。