评估任意形状实矩阵的相似性

评估矩阵的相似性对于分析数据集在数据聚类、降维、模式识别、组比较和图分析等任务中是否具有共同特征很有价值。用于比较向量的方法（如余弦相似性）可以很容易地推广到矩阵。然而，这种方法通常忽略了矩阵固有的二维结构。在这里，我们提出了奇异角相似性（SAS），一种基于奇异值分解评估任意形状的两个实矩阵之间结构相似性的度量。在介绍该度量后，我们将SAS与标准矩阵比较度量进行比较，并表明只有SAS能捕捉矩阵的二维结构。此外，我们表征了SAS在噪声存在下以及作为矩阵维数函数的行为。最后，我们将SAS应用于两个用例：概率网络连接性的方非对称矩阵，以及代表神经大脑活动的非方矩阵。对于网络连接的合成数据，SAS符合直观预期，并允许对相似性和差异性进行稳健评估。对于大脑活动的实验数据，SAS捕捉了不同刺激下高维响应结构的差异。我们得出结论，SAS是量化任意形状矩阵共享结构的合适度量。