线性逆问题中基于稀疏性推断的广义理论若干方面
统计理论
2025-03-04 v1 统计理论
摘要
线性逆问题广泛存在于各种科学与工程学科中。过去几十年中，特别重要的是将基于稀疏性的先验，尤其是 先验，引入线性逆问题，这导致了压缩感知（CS）和基于稀疏性的信号处理领域的蓬勃发展。最近，基于复合高斯（CG）先验的方法得到了研究，并在实践中展示了优于 CS 的结果。本文首次尝试通过在一个更广泛的广义稀疏性推断框架下研究 CG，来识别并阐明 CG 方法成功背后的基本结构。在定义了我们的广义稀疏性概念之后，我们引入了一个弱零空间性质，并推广了压缩感知中的两种著名方法——基追踪和迭代重加权最小二乘（IRLS）。我们展示了 CG 诱导的正则化子的一个子集如何融入这一框架。
引用
@article{arxiv.2503.00178,
title = {Aspects of a Generalized Theory of Sparsity based Inference in Linear Inverse Problems},
author = {Ryan O'Dowd and Raghu G. Raj and Hrushikesh N. Mhaskar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.00178},
year = {2025}
}