基于二次辅助上升的精确试验设计构造

在统计规划领域,关于所谓的最优近似试验设计存在大量理论知识和计算经验。然而,近似设计要在实践中执行,必须转换为精确的即整数的设计,这通常通过舍入程序完成。尽管速度快,舍入程序有许多缺点;特别是,它们给出的精确设计往往劣于根本不需要近似设计的启发式方法。本文基于一种利用最优近似设计来计算最优或近最优精确设计的替代原理。该原理我们称之为二次辅助上升(AQuA),是一种基于最优近似信息矩阵邻域内设计准则二次逼近的整数规划方法。为此,我们给出了所有带整数参数的 Kiefer 准则(包括 D-最优和 A-最优,以及通过模型变换得到的 I-最优)的二次逼近。重要的是,我们证明了相关二次型的低秩性质,这使得我们能将 AQuA 应用于大型设计空间,例如通过混合整数锥二次规划求解器。我们在数值上展示了所提方法在各种约束下模型的鲁棒性与优越性能。更确切地说,我们计算了弹簧秤称重模型的大小约束最优精确设计,以及 Scheffe 混合模型的最优对称边际约束精确设计。我们还展示了如何迭代应用 AQuA 来实现对大型数据集的基于信息的分层子采样,且满足子样本质量的下界与成本的上界。