有限 p 群后裔树上的阿廷转移模式

基于从群 $G$ 到指数为有限 $n=(G:H)$ 的子群 $H\le G$ 的交换化 $H/H^\prime$ 的阿廷转移同态 $T_{G,H}:\,G\to H/H^\prime$ 的完备理论，及其与 $G$ 的置换表示 $G\to S_n$ 和单项表示 $G\to H\wr S_n$ 的联系，定义了对于任意有限 $p$-群后裔树 $\mathcal{T}$ 的顶点 $G\in\mathcal{T}$ 的阿廷模式 $G\mapsto(\tau(G),\varkappa(G))$，它由转移目标族 $\tau(G)=(H/H^\prime)_{H\le G}$ 和转移核族 $\varkappa(G)=(\ker(T_{G,H}))_{H\le G}$ 组成。赋予偏序关系 $\tau(\pi(G))\le\tau(G)$ 和 $\varkappa(\pi(G))\ge\varkappa(G)$，它们与树 $\mathcal{T}$ 的边 $G\to\pi(G)$ 的父-后裔关系 $\pi(G)<G$ 相容。该偏序为 $p$-群生成算法提供了终止准则，可用于通过以 $G$ 的交换化 $G/G^\prime$ 为根构造后裔树，来搜索和识别阿廷模式 $(\tau(G),\varkappa(G))$ 完全或至少部分已知的有限 $p$-群 $G$。附录总结了商群之间诱导同态的细节，这些同态在建立阿廷模式 $(\tau(G),\varkappa(G))$ 的自然偏序以及解释其后裔树 $\mathcal{T}$ 中分量的稳定化或极化方面起着关键作用。