某些纯必然性逻辑延伸的算术完备性

我们研究了Fitting、Marek 和 Truszczy\'{n}ski 纯逻辑必然性 $\mathbf{N}$ 的某些延伸的算术完备性定理。对于 $m,n \in \omega$，设 $\mathbf{NA}_{m,n}$ 为由 Kurahashi 和 Sato 引入的逻辑，即从 $\mathbf{N}$ 中添加公理方案 $\Box^n A \to \Box^m A$。本文证明，对于每个 $m,n \geq 1$，逻辑 $\mathbf{NA}_{m,n}$ 成为可证明逻辑，即存在一个 $T$ 的可证明谓词 $\mathrm{Pr}_T(x)$，其 $T$ 可验证的模态原理恰好是逻辑 $\mathbf{NA}_{m,n}$。