面向二值数据的原型分析

原型分析（AA）是一种矩阵分解方法，它利用数据点的凸组合（称为原型）来识别不同的模式，而每个数据点又被重构为这些原型的凸组合。AA由此形成一个表示数据中不同方面权衡的多面体。大多数现有的AA方法是为连续数据设计的，并未利用数据分布的结构。在本文中，我们为二值数据的原型分析提出了两种新的优化框架。i) 基于伯努利分布的AA似然的二阶近似，使用活动集过程学习定义原型的凸组合，并采用序列最小优化策略学习观测特定的重构，具有高效的闭式更新。ii) 基于伯努利似然的主凸包分析（PCHA）算法版本，该算法最初是为最小二乘优化开发的。我们将这些方法与仅有的依赖乘法更新的现有二值AA过程进行比较，并在合成和真实二值数据上证明了它们的优越性。值得注意的是，所提出的AA优化框架可以轻松扩展到其他数据分布，为基于反映底层数据分布的定制似然函数的AA提供了通用的高效优化框架。