AQuaMaM：一种用于快速估计复杂 SO(3) 分布的自回归四元数流形模型
机器学习
2025-10-01 v3
摘要
由于旋转流形的曲率，对三维旋转（即 SO(3) 群）的复杂多模态分布进行准确建模具有挑战性。最近提出的隐式概率密度函数（implicit-PDF，IPDF）是一种简单、优雅且有效的方法，用于在给定精度下学习 SO(3) 上的任意分布。然而，IPDF 的推断需要通过网络最终的多层感知机（multilayer perceptron）进行 次前向传播（其中 限制了模型可计算似然的上界），对于缺乏并行化查询所需计算资源的人而言，速度慢得令人望而却步。在本文中，我介绍了 AQuaMaM，这是一种能够学习旋转流形上的复杂分布并在单次前向传播中计算查询旋转精确似然的神经网络。具体而言，AQuaMaM 将单位四元数的投影分量自回归地建模为对其几何受限值域进行划分的均匀分布混合。当在一个具有模糊视角的“无限”玩具数据集上训练时，AQuaMaM 快速收敛到与真实数据分布紧密匹配的采样分布。相比之下，尽管 IPDF 在训练期间逼近其理论最小评估损失，其采样分布却与真实数据分布显著偏离。当在一个由 500,000 张不同旋转下骰子渲染图构成的构建数据集上训练时，AQuaMaM 达到了比 IPDF 高 14% 的测试对数似然。此外，与 IPDF 相比，AQuaMaM 使用的参数减少 24%，在单个 GPU 上的预测吞吐量快 52，并在相似的训练时间内收敛。
引用
@article{arxiv.2301.08838,
title = {AQuaMaM: An Autoregressive, Quaternion Manifold Model for Rapidly Estimating Complex SO(3) Distributions},
author = {Michael A. Alcorn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.08838},
year = {2025}
}
备注
Accepted to the Non-Euclidean Foundation Models and Geometric Learning workshop at NeurIPS 2025