Rockafellian函数、拉格朗日函数与对偶函数的逼近
最优化与控制
2025-06-27 v3
摘要
优化问题的解对由逼近或参数扰动引起的变化很敏感，尤其是在非凸情形下。本文表明，由Rockafellian函数构造的替代问题的解对这种变化的敏感度较低。与聚焦于（局部）极小点附近局部变化的经典稳定性分析不同，我们采用上图收敛来检验逼近或扰动问题是否在全局上适当地逼近一个实际的（未扰动的）问题。我们证明，在适当条件下，从基于Rockafellian的替代问题导出的解收敛到实际优化问题的解，为可能不稳定的直接逼近提供了一种严格的替代方案。我们量化了收敛速率，这些速率通常为替代问题带来Lipschitz类型的稳定性性质。
引用
@article{arxiv.2404.18097,
title = {Approximations of Rockafellians, Lagrangians, and Dual Functions},
author = {Julio Deride and Johannes O. Royset},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.18097},
year = {2025}
}