基于功能层次张量对高维 Gibbs 分布的逼近
数值分析
2025-01-30 v2 数值分析
计算物理
数据分析、统计与概率
摘要
高维 Gibbs 分布的数值表示因 curse of dimensionality（维度诅咒）而具有挑战性，这表现为正规化常数的不可计算问题。本工作通过进行基于粒子的高维参数密度估计子程序来解决这一挑战，子程序的输入是利用先进抽样技术生成的 Gibbs 样本。具体而言，为生成 Gibbs 样本，我们采用基于 ensemble 的退火重要抽样技术，这是一种用于抽样多模态分布的 population 方法。随后，这些样本被处理以进行功能层次张量描绘，这是一种用于高维分布的张量网络密度估计方法，以获得 Gibbs 分布的数值表示。我们成功将所提出的方法应用于具有数百个变量的复杂 Ginzburg-Landau 模型。特别是，我们表明所提出的方法在面对困难的数值情形时，能够有效解决 metastability（亚稳态）问题。
引用
@article{arxiv.2501.17143,
title = {Approximation of High-Dimensional Gibbs Distributions with Functional Hierarchical Tensors},
author = {Nan Sheng and Xun Tang and Haoxuan Chen and Lexing Ying},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.17143},
year = {2025}
}