量子电路的逼近

在 Deutsch 等人 [1995] 最近的一篇预印本中，作者提出了用双量子比特幺正操作对 $n$ 量子比特上的任意幺正操作进行多项式可逼近的可能性。我们通过证明对于固定 g，g 量子比特幺正操作的逼近能力有强下界来讨论该评论。我们考虑在子空间上的幺正操作的逼近，以及在若干自然度量下由量子电路对态和密度矩阵的逼近。讨论了量子电路概率性求解判定问题和猜测可检验函数的能力。我们还通过将其上界降低 $n^2$ 倍并形式化 Barenco 等人 [1995] 给出的下界论证来处理精确幺正表示。总体结论是关于量子电路几乎所有问题都难以求解。