隐式矩阵上次可加Hadamard函数的近似

流模型中的一个重要挑战是，对于由两个以流形式给出的向量的外积所生成的矩阵，维持其逐元素函数运算的小空间近似。在其他工作中，流通常如 Woodruff (2014) 等人所述，通过一系列更新以标准方式定义矩阵。我们将外积形成的矩阵以及其他不属于此类的矩阵称为隐式矩阵。据此，我们考虑在此类隐式矩阵上使用 Hadamard 函数（即逐元素应用于矩阵的函数）进行计算的一般问题。在本文中，我们将这一推广应用于为流模型中识别两个向量之间的独立性提供新技术。Braverman 和 Ostrovsky (2010) 之前的最先进算法给出了乘积分布与联合分布之间 $L_1$ 距离的 $(1 \pm \epsilon)$-近似，使用的空间为 $O(\log^{1024}(nm) \epsilon^{-1024})$，其中 $m$ 为流的长度，$n$ 表示流元素所取自的全集大小。我们的通用技术将 $L_1$ 距离作为特例，并给出了改进的空间界 $O(\log^{12}(n) \log^{2}({nm \over \epsilon})\epsilon^{-7})$。