基于数据打结的近似消没理想

消没理想是在给定数据点上取零值的一组多项式。消没理想最初在计算机代数中提出，近来已被用于在许多应用中提取数据的非线性结构。为避免对含噪数据的过拟合，这些多项式通常被设计为在指定数据上近似而非精确等于零。尽管此类近似在经验上表现出高性能，但消没理想良好的代数结构却丧失了。本文提出一种对含噪数据具有容忍性且追求更好代数结构的消没理想。作为一个新问题，我们同时寻找一组多项式和数据点，使得多项式在输入数据点上近似消没，并在所发现的数据点上几乎精确消没。在实验分类测试中，我们的方法比现有最先进的方法发现了数量少得多且次数低得多的多项式。结果，我们的方法在不降低分类精度的前提下加速了分类任务的运行时间。