复杂度泛函的近似最大化子
概率论
2009-09-14 v2
摘要
G. Edelman、O. Sporns和G. Tononi在理论生物学中引入了随机变量族的神经复杂度。该泛函是复杂度的一个特例，即子系统互信息的加权平均，其权重具有良好的数学性质。此外，其最大值随系统大小以确定的速度增长。在这项工作中，我们通过构建满足熵条件的“近似最大化子”精确计算了这一增长速度。这些近似最大化子同时适用于所有复杂度。我们还建立了任意近似最大化子的一些性质，特别是近似最大化子子系统大小存在一个阈值：大多数较小的子系统几乎是均匀分布的，而大多数较大的子系统则决定了整个系统。主要思想是构建具有高统计对称性的随机近似最大化子，以及考虑熵轮廓，即给定大小子系统的平均熵。后者引出了概率论和信息论中有趣的问题。
引用
@article{arxiv.0909.2120,
title = {Approximate maximizers of intricacy functionals},
author = {Jerome Buzzi and Lorenzo Zambotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.2120},
year = {2009}
}