通过边界曲率准则探索暗物质与暗能量

在广义相对论（GR）框架内理解动力学示踪剂的观测和引力透镜光子的轨迹（在星系尺度上），需要引入一种假想的暗物质主导成分。这些引力异常的出现（即 Schwarzschild 解不再能描述观测的地方）与加速度降至 MOND 的特征加速度 $a_{0}$ 以下的区域密切相关，这发生在一个确立的质量依赖的径向距离 $R_{c}\propto (GM/a_{0})^{1/2}$ 处。在宇宙学尺度上，推断的动力学也与 GR 及观测到的质量分布不一致。当前的加速膨胀率要求引入一种假想的暗能量主导成分。我们在此表明，对于星系尺度的 Schwarzschild 度规，标量曲率 K 在 MOND 临界转变半径 $r=R_{c}$ 处乘以 $(r^{4}/M)$ 具有不变值 $\kappa_{B}=K(r^{4}/M)=28Ga_{0}/c^{4}$。进一步假设该条件对 $r>R_{c}$ 成立，这与在 GR 下对应于主导等温暗物质晕的完整时空在星系尺度的观测精度内是一致的。对于 FLRW 度规，这一相同的常数边界曲率条件在空间平直时空中产生了一个宇宙膨胀历史，该历史在近期历元与 $\Lambda$CDM 经验拟合相一致，并且类似地渐近趋于 de Sitter 解。因此，一个简单的协变纯几何条件识别了观测引力异常的低加速度机制，并可用于指导在星系和宇宙学尺度上发展扩展引力理论。