应用多项式最大化方法估计具有非高斯新奇性的 ARIMA 模型

经典的 ARIMA 参数估计方法（最大似然估计、CSS、最小二乘估计）均假设新奇性项为高斯分布，但在金融和经济数据中经常出现偏态分布和厚尾现象，导致该假设被违背。我们发展并验证了第二阶多项式最大化方法（PMM2）用于估计具有非高斯新奇性的 ARIMA(p,d,q) 模型。PMM2 是一种半参数技术，利用更高阶矩和umulants 而无需完全指定分布。蒙特卡罗实验（128,000 次模拟）覆盖样本量 $N \in \{100, 200, 500, 1000\}$ 和四种新奇性分布，结果表明 PMM2 在处理偏态新奇性时显著优于经典方法。对于 ARIMA(1,1,0) 且 $N=500$ 的模型，Gamma、lognormal 和 $\chi^2(3)$ 新奇性下的相对效率可达 1.58--1.90，即方差降低 37--47%。在高斯新奇性下，PMM2 与 OLS 的效率相当，避免了鲁棒估计器通常出现的精度损失。该方法在 $|\gamma_3| \geq 0.5$ 的中等偏态程度和 $N \geq 200$ 时可获得显著提升，计算成本与 MLE 相当。PMM2 为金融市场、宏观经济指标和工业测量中具有偏态新奇性的时间序列提供了有效替代方案。未来扩展包括季节性 SARIMA 模型、GARCH 集成以及自动阶数选择。