将带协变量的非负矩阵分解应用于多元时间序列数据作为向量自回归模型
统计方法学
2025-09-08 v3
摘要
我们提出了一种新颖的多元时间序列 (MTS) 数据分析框架,将非负矩阵分解 (NMF) 与向量自回归 (VAR) 相结合。该方法称为 NMF-VAR,将 NMF 的系数矩阵建模为 VAR 过程,从而能够同时提取潜在成分与时间依赖关系。与在高维情形下表现欠佳且缺乏清晰度的标准 VAR 不同,我们的方法引入了低秩潜在结构,在保持解释力的同时减少了参数数量。所提框架将标准 VAR 模型推广到高维非负数据,并将标准 VAR 作为一个特例。我们将该估计问题表述为一个约束优化问题,并基于已有的三因子分解技术给出了 NMF 的乘法更新规则。我们在三个真实数据集上评估了该方法:加拿大的季度一阶差分宏观经济指标、国际月度航空客运量以及日本各都道府县的每日 COVID-19 感染人数。结果表明,NMF-VAR 能够有效捕捉经济周期、季节性出行行为以及区域流行趋势等有意义模式。此外,该方法显著减少了回归参数,提升了可扩展性与模型透明度。总体而言,NMF-VAR 为分析高维大规模时间序列数据提供了一种高效且富有洞察力的工具。
引用
@article{arxiv.2501.17446,
title = {Applying non-negative matrix factorization with covariates to multivariate time series data as a vector autoregression model},
author = {Kenichi Satoh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.17446},
year = {2025}
}
备注
10 figures