中间长波方程统计平衡态的深水和浅水极限
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摘要
我们研究了与中间长波(ILW)方程更高阶守恒律相关的不变测度及其在深水和浅水极限下的收敛性质。通过利用其完全可积性,我们首先对ILW在H^{k/2}水平上每个k∈N的守恒律进行了深入分析,并证明了这些守恒律在深水极限下收敛于布伦尼姆-奥诺方程(BO)的守恒律,在浅水极限下收敛于科特韦-德 Vries方程(KdV)的守恒律。特别地,在浅水极限中,我们证明了ILW守恒律收敛到KdV守恒律的颇具冲击力的2:1崩塌。这种2:1崩塌在文献中属新颖,且据我们所知,这是首次构建一套具有非平凡浅水极限的完整浅水守恒律族。随后,我们构造了与这些守恒律相关的ILW的无穷序列广义 Gibbs 测度,并证明了它们在相应极限下收敛于对应的(不变)BO和KdV的广义 Gibbs 测度。最后,对于k≥3,我们证明了这些测度在ILW动力学下的不变性,并证明了ILW在每个平衡状态下的动力学在相应极限下的收敛性,这些动力学分别由Deng、Tzvetkov和Visciglia(2010-2015年)以及Zhidkov(1996年)构建。特别地,在浅水极限中,我们也证明了广义 Gibbs 测度以及不变ILW动力学的2:1崩塌。我们分析的副产品还证明了与KdVH^2-守恒律相关的广义 Gibbs 测度的不变性,这在文献中似乎缺失。
引用
@article{arxiv.2409.06904,
title = {Applied Federated Model Personalisation in the Industrial Domain: A Comparative Study},
author = {Ilias Siniosoglou and Vasileios Argyriou and George Fragulis and Panagiotis Fouliras and Georgios Th. Papadopoulos and Anastasios Lytos and Panagiotis Sarigiannidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.06904},
year = {2024}
}