积分方程在 β 衰变中中微子质量搜寻的应用

研究了一种从 β 衰变阐明中微子质量的新数学方法。它基于变换后的 Fredholm 和 Volterra 积分方程的解。理论上，β 粒子能谱可包含若干个中微子质量本征值。将理论 β 能谱与归一化仪器响应函数积分得到第一类 Fredholm 积分方程。该方程被变换为其解为 Heaviside 阶跃函数的叠加，每个中微子质量本征值对应一个。然后导出导致矩阵线性方程的级数展开以求解变换后的 Fredholm 方程。当理论 β 能谱由对观测能谱的单独去卷积获得时，导出了另一种方法。此时证明变换后的 Fredholm 方程退化为 Abel 积分方程。Abel 方程具有一般积分解，本文通过使用 β 能谱的特定函数予以证明。作为示例，还给出了 Abel 积分方程的数值解，其对细微中微子本征值搜寻具有约 0.001 的分数灵敏度，并能区分实验 β 能谱的差异，如形状与能量非线性。