五维与六维中的蚂蚁问题与括号生成分布
微分几何
2023-03-21 v2 最优化与控制
摘要
我们考虑一个地面上的三只蚂蚁力学系统，其运动遵循两条独立规则：规则 A——强制任意给定蚂蚁的速度始终指向相邻蚂蚁；规则 B——强制每只蚂蚁的速度平行于由另外两只蚂蚁所确定的直线。我们观察到，规则 A 为蚂蚁的 6 维构型空间赋予了齐次的 (3,6) 分布结构，而规则 B 将该 6 维构型空间叶状分解为 5 维叶，每一叶上均赋予齐次的 (2,3,5) 分布。我们确定了这些分布的对称性质与 Bryant-Cartan 局部不变量。在规则 B 的情形下，我们研究并确定了相应分布的奇异轨迹（异常极值曲线）。我们证明这些轨迹满足一个有趣的 Fuchs 型二元常微分方程组。
引用
@article{arxiv.2103.01058,
title = {Ants and bracket generating distributions in dimension 5 and 6},
author = {Andrei Agrachev and Pawel Nurowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.01058},
year = {2023}
}
备注
This is the final version as published