为何归一化增益（ngain）应继续用于分析概念清单（以及估计学习率）——另一个原因

一种称为归一化增益（normalized gain, ngain）的变换被认可为物理教育研究中预后测试（pretest-posttest）情境下知识增长最常用的衡量标准之一。近期在数学教育中的研究表明，ngain 也可用于评估学习者获取陌生知识的能力，即估计其“学习率”。该学习率通过两种已知方法从学习数据中估计：计算该组的平均 ngain 或计算平均学习者的 ngain。这两种方法常常得出不同结果，先前的研究得出结论认为，两者之间的差异与预测试-ngain 相关性相关联。这种相关性暗示了这种学习测量存在偏差，因为它暗示了对某些学生子群（subgroup）的偏好，这些学生在预测试测量中表现不同。本研究通过引用统计模型来分析这两种估计方法。我们的结果表明，在不存在测量误差时，这两种估计方法是等价的。相反，在存在测量误差时，第一种方法提供了偏差估计量（biased estimator），而第二种方法则提供了无偏估计量（unbiased estimator）。此外，这些测量误差会引起预测试与 ngain 分数的虚假相关性。我们的结果似乎与先前的研究一致，除了我们指出，预测试和后测试分数的测量误差是导致虚假预测试-ngain 相关性的来源。因此，估计学习率可能即使在存在预测试-ngain 相关性的情况下，也能有效地提供对知识变化的无偏估计，这些估计控制了先前知识的影响。