二次无约束二进制优化的 Annealed Mean Field Descent 及其在高效性分析
最优化与控制
2025-04-14 v1 神经与进化计算
摘要
近年来，将各种组合优化问题建模为二次无约束二进制优化（QUBO）已成为一种获取最优或近似最优解的有前景的方法。尽管QUBO 提供了通用框架，但现有求解器在不同问题上的性能往往不稳定。本文（i）对 Mean Field Annealing（MFA）及其变体——即代表性QUBO 求解器——进行了理论分析，揭示其内在自洽方程未必代表均值场近似分布与精确分布之间 KL 散度的最小条件；（ii）提出了一种新方法——Annealed Mean Field Descent（AMFD），旨在通过直接最小化该散度来克服这一局限。通过在五个基准组合优化问题（最大割问题、最大独立集问题、旅行商问题、二次分配问题和图着色问题）上的大量实验，我们展示 AMFD 在许多情况下表现优于最先进的QUBO 求解器和 Gurobi——一种面向QUBO 以外的通用数学优化求解器。
引用
@article{arxiv.2504.08315,
title = {Annealed Mean Field Descent Is Highly Effective for Quadratic Unconstrained Binary Optimization},
author = {Kyo Kuroki and Thiem Van Chu and Masato Motomura and Kazushi Kawamura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.08315},
year = {2025}
}