噪声量化中的各向异性预言机不等式

研究了量化中变量误差的影响。我们证明了基于噪声样本 $Z_i=X_i+\epsilon_i,i=1,\ldots,n$ 的经验最小化的通用精确和非精确预言机不等式，并具有快速收敛速率，其中 $X_i$ 是独立同分布且密度为 $f$，$\epsilon_i$ 是独立同分布且密度为 $\eta$。这些速率取决于密度 $f$ 的几何形状和 $\eta$ 的特征函数的渐近行为。这项一般性研究可应用于含噪声数据的 $k$-means 聚类问题。为此，我们引入了一种去卷积 $k$-means 随机最小化方法，该方法在标准的 Pollard 正则性假设下可达到快速收敛速率。